Задача 58006

Тема:    [ Поворотная гомотетия ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S₁ в S₂, точка M₁ окружности S₁ переходит в M₂. Докажите, что прямая M₁M₂ проходит через точку B.

Решение

Так как ориентированные угловые величины дуг AM₁ и AM₂ равны, то (M₁B, BA) = (M₂B, BA), а значит, точки M₁, M₂ и B лежат на одной прямой.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	5
Название	Поворотная гомотетия
Тема	Поворотная гомотетия
задача
Номер	19.027