Условие
Параллелограмм
ABCD отличен от ромба. Прямые,
симметричные прямым
AB и
CD относительно диагоналей
AC и
DB соответственно, пересекаются в точке
Q. Докажите,
что
Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок
AO в отрезок
OD, где
O — центр параллелограмма.
Решение
Центр
O параллелограмма
ABCD равноудален от следующих пар
прямых:
AQ и
AB,
AB и
CD,
CD и
DQ, поэтому
QO — биссектриса угла
AQD. Пусть
=
BAO,
=
CDO и
=
AQO =
DQO. Тогда
+
=
AOD = 360
o -
-
- 2
, т. е.
+
+
= 180
o, а значит,
QAO =
QOD.
Источники и прецеденты использования
