Задача 58034

Тема:    [ Окружность подобия трех фигур ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что постоянный треугольник трех подобных фигур подобен треугольнику, образованному их соответственными прямыми, причем эти треугольники противоположно ориентированы.

Решение

Воспользуемся обозначениями задачи 19.51. Ясно, что (J₁J₂, J₂J₃) = (J₁W, WJ₃) = (P₃P₂, P₂P₁). Для других углов треугольников доказательство аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	8
Название	Окружность подобия трех фигур
Тема	Окружность подобия трех фигур
задача
Номер	19.052