Задача 58038

Тема:    [ Окружность подобия трех фигур ]

Сложность: 6+ Классы: 9,10

Условие

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Решение

Точка Лемуана имеет трилинейные координаты (a : b : c), поэтому прямые, проходящие через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника, являются соответственными прямыми фигур, построенных на сторонах треугольника ABC. (Имеется в виду, что коэффициент подобия фигур равен отношению сторон.)

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	8
Название	Окружность подобия трех фигур
Тема	Окружность подобия трех фигур
задача
Номер	19.055.1