Задача 58093

Тема:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Решение

Возьмем на плоскости произвольную точку и проведем через нее прямые, параллельные данным. Они разделят плоскость на 2n углов, в сумме дающих 360^o. Поэтому один из этих углов не превосходит 180^o/n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	21
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
параграф
Номер	2
Название	Углы и длины
Тема	Принцип Дирихле (углы и длины)
задача
Номер	21.014