Условие
Дана бесконечная клетчатая бумага и фигура,
площадь которой меньше площади клетки. Докажите, что
эту фигуру можно положить на бумагу, не накрыв ни одной
вершины клетки.
Решение
Приклеим фигуру к клетчатой бумаге произвольным
образом, разрежем бумагу по клеткам и сложим их в стопку,
перенося их параллельно и не переворачивая. Спроецируем эту
стопку на клетку. Проекции частей фигуры не могут покрыть всю
клетку, так как их площадь меньше. Вспомним теперь, как была
расположена фигура на клетчатой бумаге, и сдвинем клетчатую
бумагу параллельно, чтобы ее вершины попали в точки, проецирующиеся
в какую-либо непокрытую точку. В результате получим
искомое расположение фигуры.
Источники и прецеденты использования
