Условие
Докажите, что любой
n-угольник можно разрезать
на треугольники непересекающимися диагоналями.
Решение
Докажем это утверждение индукцией по
n. При
n = 3 оно
очевидно. Предположим, что утверждение доказано для всех
k-угольников, где
k <
n, и докажем его для любого
n-угольника.
Любой
n-угольник можно разрезать диагональю на два многоугольника
(см. задачу
22.20, а)), причем число вершин у каждого из них
строго меньше
n, т. е. их можно разрезать на треугольники по
предположению индукции.
Источники и прецеденты использования
