Задача 58182

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Решение

Предположим, что доска разбита на такие фигурки. Раскрасим клетки в шахматном порядке. Каждая фигурка содержит нечётное число
(1 или 3) чёрных клеток. Самих фигурок 25, поэтому они содержат нечётное число чёрных клеток; а всего чёрных клеток 50. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	23
Название	Делимость, инварианты, раскраски
Тема	Неопределено
параграф
Номер	4
Название	Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
Тема	Шахматная раскраска
задача
Номер	23.022