Условие
Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и
сложить из них прямоугольник со стороной 1.
Решение
Нужно доказать, что если есть два прямоугольника со сторонами
a,
b и
c,
d, причем
ab =
cd =
S, то первый прямоугольник можно
разрезать на части и сложить
из них второй. Пусть для
определенности
a
b и
cd. Тогда
c
b и
ad. Отрежем от обоих прямоугольников по два
прямоугольных треугольника с катетами
a и
c, как показано на
рис. Заштрихованные параллелограммы равновелики и имеют
сторону длиной
, поэтому один параллелограмм
можно разрезать на части и сложить из них второй (см. задачу
25.6).
Источники и прецеденты использования
