Задача 58265

Тема:    [ Разбиение фигур на отрезки ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что круг можно разбить на отрезки.

Решение

Разделим диаметр AB точками C, D, E и F на 5 равных частей. Пусть точки M_t и P_t лежат на отрезках CD и EF, причем CM_t : M_tD = FP_t : P_tE = t : (1 - t), где 0 < t < 1, а точки Q_t и N_t лежат на разных дугах окружности, заданных точками A и B, и делят эти дуги в отношении t : (1 - t) (рис.). Отрезки M_tN_t и P_tQ_t вместе с отрезками AC, DE и FB дают требуемое разбиение.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	7
Название	Разбиение фигур на отрезки
Тема	Разбиение фигур на отрезки
задача
Номер	25.043