Задача 58318

Темы:    [ Свойства инверсии ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A', а точка B – в B'. Докажите, что треугольники OAB и OB'A' подобны.

Решение

Пусть R² – степень инверсии. Тогда  OA·OA' = OB·OB' = R²,  откуда  OA : OB = OB' : OA'  и  треугольники OAB и OB'A' подобны, поскольку
∠AOB = ∠B'OA'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	1
Название	Свойства инверсии
Тема	Свойства инверсии
задача
Номер	28.001