Условие
Окружность
SA проходит через точки
A и
C; окружность
SB проходит через точки
B и
C; центры обеих окружностей
лежат на прямой
AB. Окружность
S касается окружностей
SA
и
SB, а кроме того, она касается отрезка
AB в точке
C1.
Докажите, что
CC1 — биссектриса треугольника
ABC.
Решение
Сделаем инверсию с центром
C, при которой прямая
AB
переходит в окружность
S', проходящую через точку пересечения
окружностей
SA и
SB (отличную от точки
C). При такой
инверсии окружности
SA и
SB переходят в прямые, проходящие
через центр
O окружности
S' (рис.). Ясно, что окружность
S* касается окружности
S' в середине дуги
A*B*.
Источники и прецеденты использования
