Задача 58388
|
|
 |
Условие
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле, u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b. Докажите, что u = 2ab/(a + b).Решение
Пусть v = (a + b)/2 — середина отрезка ab. Тогда прямоугольные треугольники 0au и 0vb собственно подобны, поскольку имеют равные углы в вершине 0. Поэтому согласно задаче 29.21 a/u = v/b. Значит, u = ab/v = 2ab/(a + b).Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 29 |
| Название | Аффинные преобразования |
| Тема | Аффинная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Комплексные числа |
| Тема | Связь величины угла с длиной дуги и хорды |
| задача | |
| Номер | 29.022.1 |
