Условие
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Решение
Пусть образ каждой из трех данных точек при одном
проективном преобразовании совпадает с образом этой точки при
другом проективном преобразовании. Докажем, что тогда совпадают
образы любой другой точки при этих преобразованиях. Обозначим
образы данных точек через
A,
B,
C. Возьмем произвольную точку
и обозначим через
X и
Y ее образы при данных проективных
преобразованиях. Тогда согласно задаче
30.2
(
ABCX) = (
ABCY),
и следовательно, согласно задаче
30.3,
X =
Y.
Источники и прецеденты использования
