Условие
Даны прямая
l, окружность и точка
M, лежащая
на окружности и не лежащая на прямой
l. Пусть
PM —
проектирование прямой
l на данную окружность из точки
M
(точка
X прямой отображается в отличную от
M точку
пересечения прямой
XM с окружностью),
R — движение
плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости
вокруг центра окружности или симметрия относительно
диаметра). Докажите, что композиция
PM-1oRoPM является
проективным преобразованием.
Решение
Пусть
N =
R-1(
M),
m =
R(
l ),
PN — проектирование прямой
l
на окружность из точки
N,
Q — проектирование прямой
m на
прямую
l из точки
M. Тогда
PM-1oRoPM =
QoRoPN-1oPM. Но согласно предыдущей задаче отображение
PN-1oPM проективно.
Источники и прецеденты использования
