Задача 58477

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.

Решение

Любой параллелограмм является образом квадрата при аффинном преобразовании, а любой треугольник — образом правильного треугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	2
Название	Эллипс
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.010