Задача 58497

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

Окружность пересекает параболу в четырех точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.

Решение

Подставив уравнение параболы y = x² в уравнение окружности (x - a)² + (y - b)² = R², получим уравнение 4-й степени с нулевым коэффициентом при x³. Сумма корней этого уравнения равна нулю.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Парабола
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.030