Условие
Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения
от параболы сходится в ее фокусе.
Решение
Пусть точка
X лежит на параболе и
H — ее проекция на директрису.
Тогда
FX =
XH (задача
31.033). Проведем биссектрису угла
FXH.
Если она не совпадает с касательной,
то она пересекает параболу в точке
M 
X. Но тогда
FM =
MH MH',
где
H' — проекция М на директрису. Получено противоречие. Из него
следует, что угол падения луча, параллельного оси, равен углу между касательной
и
FX, т. е. все лучи параллельного пучка собираются в фокусе, что и
требовалось.
Источники и прецеденты использования
