Условие
Пучок параллельных лучей света, отразившись от
кривой
C, сходится в точке
F. Докажите, что
C — парабола с
фокусом
F и осью, параллельной лучам света.
Решение
Рассмотрим семейство всех парабол с фокусом в
данной точке
F и осью, параллельной лучам света. Точнее говоря,
ось параболы направлена так, чтобы данный пучок лучей света после
отражения от параболы сходился в точке
F.
Пусть луч света отражается от точки
M кривой
C и попадает в
точку
F. Тогда касательная к
C в точке
M совпадает с
касательной в точке
M к параболе, проходящей через точку
M.
Такое свойство может выполняться для всех точек кривой
C лишь в
том случае, когда она совпадает с одной из парабол
рассматриваемого семейства.
Источники и прецеденты использования
