Задача 60344

Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

  а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?

  б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?

Решение

  а) Имеется  8³ = 512  трёхзначных чисел, не содержащих 1 и 0. Это уже больше половины чисел первой тысячи.
  б) Подсчитаем количество чисел, в записи которых нет единицы. На первом месте может стоять любая из восьми цифр (не 0 и не 1), на каждом из остальных – любая из девяти цифр, отличных от 1. Всего получаем 8·9⁶ чисел, что составляет меньше половины от количества 9·10⁶ всех семизначных чисел (см. задачу 60336).

Ответ

Больше чисел, в записи которых   а) нет единицы;   б) есть единица.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	1
Название	Сложить или умножить?
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	2.10 (пункт б)
web-сайт
задача (пункт а)
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	45 (пункт б)