Задача 60392

Тема:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Сколько сторон он может иметь?

Ответ

n сторон.

Замечания

В условии должно быть сказано, что n нечётно. Кроме того, вопрос следует сформулировать так: «Какое наибольшее число сторон он может иметь?» Нетрудно привести пример семиугольника, при разбиении которого семиугольников не возникает.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.058