Задача 60403

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Условие

Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

Решение

Из  m + 1  позиции  (m – 1  промежуток между белыми шарами и два места по краям) нужно выбрать n позиций, в которые будут положены чёрные шары.

Ответ

  способами.

Замечания

1. Требование  m > n  избыточно. Вполне достаточно  m + 1 ≥ n .

2. Ср. с задачей 30733.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.069