Задача 60415

Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Решение

В верхнем слое – 1 шар, во втором – на два больше, то есть 3, в третьем – на 3 больше (6), и т. д.
Будем складывать полученные числа, пока не получим 120:   1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120.

Ответ

36 шаров.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.081