Задача 60421

Темы:    [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
  а) никакая цифра не повторяется более одного раза;
  б) повторения цифр допустимы;
  в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?

Решение

  а) первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую – 4-мя, и т. д.
  б) Каждую цифру можно выбрать 5 способами;
  в) Начнём с конца: цифру единиц можно выбрать 3 способами, цифру десятков - 4-мя, цифру сотен – 3-мя, ...

Ответ

а)  5·4·3·2 = 120;   б)  5⁴ = 625 чисел;   в)  3·4·3·2 = 72 числа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.087