Задача 60457

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

Решение

Перепишем уравнение в виде  2q² = (p – 1)(p + 1).  Заметим, что p нечётно. Значит, q чётно, то есть  q = 2,  а  p = 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.005