Задача 60461

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Решение

Каждому собственному делителю a числа n соответствует делитель ⁿ/_a. Одно из этих двух чисел не превосходит  .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.009