Задача 60467

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Решение

Пусть  a₁ = p  – простое число. Тогда все числа  a_kp+1 = p + kpd  делятся на p, то есть являются составными.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.015