Задача 60509

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что  p_n+1 ≤ 2²ⁿ + 1,  где p_n – n-е простое число.

Решение

Согласно задаче 10508 число  2²ⁿ – 1  имеет n различных простых делителей, причём все они отличны от 2. Поэтому  p_n+1 ≤ 2²ⁿ – 1  при  n > 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.057