Задача 60532

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть     где  p₁, ..., p_s – простые и  α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0.  Докажите равенства:

  а)  

  б)  

  в)  (a, b)[a, b] = ab.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.080