Задача 60564

Темы:    [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11 Название задачи: Тождество Кассини.

Условие

Тождество Кассини. Докажите равенство

F_{n + 1}F_{n - 1} - F_n² = (- 1)ⁿ        (n > 0).

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Подсказка

Примените индукцию.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.112