Задача 60612

Тема:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

Решение

а) Рассмотрим число  α = [10; (1, 2, 1, 10)].  Тогда     Отсюда  4α² – 40α – 32 = 0,  то есть  α² – 10α – 8 = 0.  Поскольку  α > 0,  получаем  α = 5 + .  Искомое число равно  α – 5.

Ответ

а) ;   б) ;   в)   .

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.160