Задача 60658

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Подсказка

Задача сводится к решению в натуральных числах уравнения  15² = x² – y² = (x – y)(x + y).  Каждое из четырёх разложения числа 225 на множители  (1·225, 3·75, 5·45, 9·25)  даёт одно решение уравнения.

Ответ

4 треугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Теория чисел. Делимость (прочее)
задача
Номер	04.032