Задача 60683

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй – 4 головы, но тогда у Змея Горыныча вырастает 1999 голов. Сможет ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у Змея было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)

Подсказка

Количество голов Змея при делении на 3 всегда будет давать остаток 1.

Ответ

Не сможет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.057