Задача 60724

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
  а)  x² + y² = 2003;
  б)  12x + 5 = y²;
  в)   – x² + 7y³ + 6 = 0;
  г)  x² + y² + z² = 1999;
  д)  15x² – 7y² = 9;
  е)  x² – 5y + 3 = 0;
  ж)   
  з)  8x³ – 13y³ = 17.

Подсказка

Докажите неразрешимость по модулю m, где
а)  m = 4;   б)  m = 3;   в)  m = 7;   г)  m = 8;   д)  m = 5;   е)  m = 5;   ж)  m = 16;   з)  m = 13.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.098