Задача 60728

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

Решение

Очевидно,  x > 0.  При  x > 1  левая часть даёт остаток 3 при делении на 4, а правая часть всегда дает остаток 1.

Ответ

x = 1,  y = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.102