Задача 60767

Темы:    [ Функция Эйлера ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Решите уравнения   а)  φ(x) = ^x/₂;   б)  φ(x) = ^x/₃;    φ(x) = ^x/₄.

Подсказка

См. задачу 60764.

Ответ

а)  x = 2^α;   б)  x = 2^α3^β  (α, β ≥ 1);   в) нет решений.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.141