Задача 60786

Тема:    [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11 Название задачи: Числа Кармайкла.

Условие

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Решение

Так как  561 = 3·11·17,  то достаточно доказать, что  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod p),  где p принимает значения 3, 11, 17. Каждое такое сравнение выполняется по малой теореме Ферма.

Замечания

Числа, обладающие этим свойством, называются числами Кармайкла.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	4
Название	Теоремы Ферма и Эйлера
Тема	Малая теорема Ферма
задача
Номер	04.160
web-сайт
задача