Задача 60837

Тема:    [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 10,11 Название задачи: Больное войско.

Условие

Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов 2×2.

Подсказка

Примените китайскую теорему об остатках с     где p₁, ..., p₃₇ – различные простые числа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	6
Название	Китайская теорема об остатках
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.211