Задача 60843

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Обыкновенные дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

Решение

а) Согласно задаче 60876   0,(12) + 0,(122) = ¹²/₉₉ + ¹²²/₉₉₉ = ^{121212+122122}/₉₉₉₉₉₉ = ²⁴³³³⁴/₉₉₉₉₉₉ = 0,(243334).

в) 0,(9) – 0,(85) = 0,(14) = ¹⁴/₉₉.

Ответ

а)  ^1243334/₉₉₉₉₉₉ = 0,(243334);   б)  ⁴/₂₇ = 0,(148);   в)  ¹⁴/₉₉ = 0,(14).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.005