Задача 60872

Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Решение

а) Заметим, что       (*)
(при x > 0). В частности,    Применив формулу (*) ещё 9 раз, получим требуемое равенство.

б) Достаточно n раз применить формулу    к равенству  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.034