Задача 60968

Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

При каком значении a многочлен  P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9  делится на  x + 1?

Решение

P(–1) = 1 + a + 9 = a + 10.  По теореме Безу это число должно равняться нулю.

Ответ

При  a = – 10.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.045