Задача 61011

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = ¹/_a+b+c,  то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.

Подсказка

¹/_a + ¹/_b + ¹/_c - ¹/_a+b+c = ^{(a+b)(a+c)(b+c)}/_abc(a+b+c).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	3
Название	Разложение на множители
Тема	Формулы сокращенного умножения
задача
Номер	06.088