Задача 61053

Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Решение

Пусть R(x) – искомый остаток. Тогда это многочлен не выше второй степени, который по теореме Безу в точках a, b и c принимает соответственно значения A, B и C. Тогда R(x) однозначно восстанавливается по формуле из задачи 61052.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	6
Название	Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.130