Задача 61057

Темы:    [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?

Решение

Условие некорректно: суда, идущие с постоянными скоростями, могут сначала сближаться, а потом удаляться, но никак не наоборот, как происходит в условии.

Замечания

Как и в задаче 61056 квадрат расстояния до острова – квадратичная функция  f от времени, удовлетворяющая условиям   f(0) = 25,
f(2) = 49,   f(3) = 4.  По той же формуле  
Отсюда   f(1) = 56.  "Ответ" в источнике и соответствует этому значению. Но функция, принимающая отрицательные значения, не может выражать квадрат расстояния.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	6
Название	Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.134