Задача 61093

Тема:    [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Вычислите
  a)  (1 + i)ⁿ;   б)     в)     г)     д)   (1 + cos φ + isin φ)ⁿ;   е)     ж)  

Подсказка

Представьте каждое из чисел в тригонометрической форме.

Ответ

а)  2^n/2(cos ^nπ/₄ + isin ^nπ/₄;   б)  2ⁿ(cos ^nπ/₃ + isin ^nπ/₃;   в)     г)  
д)  2ⁿcosⁿφ (cos ^nφ/₂ + isin ^nφ/₂);   е)  2ⁿ(cos ^nπ/₆ + isin ^nπ/₆);   ж)  (cos n(φ – ψ) + isin n(φ – ψ)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.029