Задача 61146

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 10,11 Название задачи: Ряд обратных квадратов.

Условие

а) Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство:   = – θ   (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество:   = .

Подсказка

Воспользуйтесь тем, что  0 < – < 1  при  x ∈ (0, ^π/₂)  (см. задачу 61395) и результатом задачи 61145.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.082