Информация о задаче

Задача 61210

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество:

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ - $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ = tg $\displaystyle \alpha$ tg $\displaystyle \beta$ tg $\displaystyle \gamma$ .

Подсказка

Сумма tg $\alpha$ + tg $\beta$ + tg $\gamma$ приводится к виду

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)+\sin\alpha \sin\beta\sin\gamma}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.049