Информация о задаче

Задача 61224

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$

Ответ

x = 2(cos $\displaystyle \alpha$ + cos $\displaystyle \beta$ + cos $\displaystyle \gamma$ ) + 8 cos $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \beta$ cos $\displaystyle \gamma$ ;

y = - 2 - 4(cos $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \beta$ + cos $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \gamma$ + cos $\displaystyle \beta$ cos $\displaystyle \gamma$ );

z = 2(cos $\displaystyle \alpha$ + cos $\displaystyle \beta$ + cos $\displaystyle \gamma$ ).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.063