Задача 61258

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Кубические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Решение

a³ + b³ = – q,  a³b³ = (ab)³ = (– ^p/₃)³.  Следовательно,  a³ + b³ – корни квадратного уравнения  t² + qx – ^p³/₂₇ = 0,  то есть

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Уравнения третьей степени
Тема	Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер	09.007