Задача 61288

Темы:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ] [ Выпуклость и вогнутость ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Пусть  |x₁| ≤ 1  и   |x₂| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Решение 1

Обозначим     Имеем  

Решение 2

Неравенство немедленно следует из выпуклости вверх функции     (см. задачу 61406).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	2
Название	Тригонометрические замены
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.037